Ejercicio C

 EDUARDO ARATH HERNANDEZ MARTINEZ

A:m=4,k=4,x0=5,v0=1

import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

def deriv_x(d2x, phi):

  x, xdot=d2x

  return [xdot, -x] 

t=np.linspace(0, 10, 200)

#   x  v   condiciones iniciales 

ic=[0, 3]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,t)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,xd) #Grafica azul

ax.plot(t,xdot) #Grafica amarilla

plt.grid(True)

m=4

k=4

x0=5

v0=1

wn=sqrt(k/m)

x1=x0*cos(wn*t)

x2=(v0/wn)*sin(wn*t)

x=x1+x2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,x1) #blue

ax.plot(t,x2) #Yellow

ax.plot(t,x) #Green

ax.plot(t,xd) #Red

plt.grid(True)

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot) 

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

X0=sqrt(13)

phi=np.arctan(2/3)

xp=x0*cos(-phi)

xp

4.160251471689219

import sympy as sy

X0=sy.symbols("X_0")

wn=sy.symbols("omega_n")

phi=sy.symbols("phi")

cos=sy.symbols("cos")

sin=sy.symbols("sin")

t=sy.symbols("t")

#posición

f=X0*sy.cos(wn*t-phi)

f2=X0*sy.sin(wn*t-phi)

#Velocidad

df=f.diff(t)

df2=f2.diff(t)

#Aceleracion

ddf=df.diff(t)

ddf2=df2.diff(t)

# original funtion

f2

X0​sin(ωn​t−ϕ)

df

−X0​ωn​sin(ωn​t−ϕ)

ddf

−X0​ωn2​cos(ωn​t−ϕ)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

m=4

k=4

x0=5

v0=1

wn=sqrt(k/m)

#Posición

X0=sqrt(x0**2+(v0/wn)**2)

phi=atan((v0/wn)/x0)

t=np.linspace(0,10,200)

#Velocidad

x=X0*cos(wn*t-phi)

y=X0*sin(wn*t-phi)

xdot=-X0*wn*sin(wn*t-phi)

ydot=X0*wn*cos(wn*t-phi)

#Aceleración

d2x=-X0*cos(wn*t-phi)*wn**2

d2y=-X0*sin(wn*t-phi)*wn**2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(x,y)

ax.plot(xdot,ydot)

ax.plot(d2x,d2y)

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

EJERCICIO B EDUARDO ARATH HERNADEZ

HERNANDEZ NM

A:m=6,k=4,x0=1,v0=6

import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

def deriv_x(d2x, phi):

  x, xdot=d2x

  return [xdot, -x] 

t=np.linspace(0, 10, 200)

#   x  v   condiciones iniciales 

ic=[0, 3]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,t)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,xd) #Grafica azul

ax.plot(t,xdot) #Grafica amarilla

plt.grid(True)

m=6

k=4

x0=1

v0=6

wn=sqrt(k/m)

x1=x0*cos(wn*t)

x2=(v0/wn)*sin(wn*t)

x=x1+x2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,x1) #blue

ax.plot(t,x2) #Yellow

ax.plot(t,x) #Green

ax.plot(t,xd) #Red

plt.grid(True)

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot) 

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

X0=sqrt(13)

phi=np.arctan(2/3)

xp=x0*cos(-phi)

xp

0.8320502943378437

import sympy as sy

X0=sy.symbols("X_0")

wn=sy.symbols("omega_n")

phi=sy.symbols("phi")

cos=sy.symbols("cos")

sin=sy.symbols("sin")

t=sy.symbols("t")

#posición

f=X0*sy.cos(wn*t-phi)

f2=X0*sy.sin(wn*t-phi)

#Velocidad

df=f.diff(t)

df2=f2.diff(t)

#Aceleracion

ddf=df.diff(t)

ddf2=df2.diff(t)

# original funtion

f2

X0​sin(ωn​t−ϕ)

df

−X0​ωn​sin(ωn​t−ϕ)

ddf

−X0​ωn2​cos(ωn​t−ϕ)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

m=6

k=4

x0=1

v0=6

wn=sqrt(k/m)

#Posición

X0=sqrt(x0**2+(v0/wn)**2)

phi=atan((v0/wn)/x0)

t=np.linspace(0,10,200)

#Velocidad

x=X0*cos(wn*t-phi)

y=X0*sin(wn*t-phi)

xdot=-X0*wn*sin(wn*t-phi)

ydot=X0*wn*cos(wn*t-phi)

#Aceleración

d2x=-X0*cos(wn*t-phi)*wn**2

d2y=-X0*sin(wn*t-phi)*wn**2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(x,y)

ax.plot(xdot,ydot)

ax.plot(d2x,d2y)

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

PRACTICA DE RODAMIENTOS PARTE 1

 import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

def deriv_x(d2x, phi):

  x, xdot=d2x

  return (xdot, -x) # m=2 y k=2, -k*x/m

t=np.linspace(0, 10, 200)

#  x  v condiciones iniciales

ic=[3, 2]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,t)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,xd) #azul

ax.plot(t,xdot) #amarilla

plt.grid(True)

Grafica 1

k=2

m=2

x0=4

v0=4

#t=np.linspace(1,10,200)

wn=sqrt(k/m)

x1=x0*cos(wn*t)

x2=(v0/wn)*sin(wn*t)

x=x1+x2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,x1) #blue

ax.plot(t,x2) #yellow

ax.plot(t,x)  #green

ax.plot(t,xd)#red

plt.grid(True)

Grafica 2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot)

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

La posicion puede quedar definida tambien en un plano denomidado Fase, y entonces la funcion queda definida como

x=X0cos(ωnt−ϕ)

Donde:

X0=x20+(v0ωn)−−−−−−−−−−√

x0=sqrt(13)

phia=np.arctan(2/3)

xp=X0*cos(-phia)

xp

3.0

La posicion puede quedar derivada tambien en un plano denominado Fase y entonces la funcion queda definida como

x−X0cos(wnt−ϕ)

donde

X0=x20+(v0wn)2−−−−−−−−−√

la frecuencia relacionada con el plano de la fase se relaciona con x como la siguinete expresion

r−2πwn−2πmk−−−√