Mapa de Karnaugh

 Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede obtener una forma canónica mínima (con el mínimo número de términos). En este texto emplearemos indistintamente los términos “mapa” y “tabla” de Karnaugh.

La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

Figura 3.1: Descripción del mapa de Karnaugh

En la Fig. 3.1 puede verse un ejemplo de codificación Gray para el caso de funciones lógicas de 4 variables. Cada variable lógica (A, B, C, D en la figura) se corresponde con un bit del código Gray.

En la práctica, no es necesario explicitar el código de cada celda; basta con expresar las cabeceras de las filas y columnas en código Gray (el código de la celda se construye combinando la fila y columna correspondiente), según se desprende de la figura.

Definida la codificación Gray para la tabla, las celdas se rellenan asignando el valor ‘1’ para el caso que exista el término canónico correspondiente en la función objeto de análisis, y el valor ‘0’ en caso contrario. Si la función lógica viene expresada como tabla de verdad, se puede elegir la forma canónica para expresar la función. El criterio más lógico es elegir aquella forma que contenga inicialmente el menor número de términos. Para ello basta con contar el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica (filas de la tabla de verdad con resultado ‘1’). Cuando el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica es menor que el número de interpretaciones que no la satisfacen, se elige la forma canónica DNF. En caso contrario la CNF.

Una vez construida la tabla de Karnaugh se procede a la reducción del número de términos (si es posible) mediante la agrupación de celdas adyacentes en la tabla con valor ‘1’24.

Las dos secciones siguientes describen el algoritmo de simplificación en detalle para las formas canónicas DNF y CNF.