ejercicio video 2

 

Presentacion 

LA DEFLEXION DE  UNA VIGA  ES EL MOVIMIENTO (DESVIACCION) DE UN PUNTO SITUADO SOBRE LA ELASTICA, CON RESPECTO A SU POSICION SIN CARGA.

LA PENDIENTE DE UNA VIGA SE DEFINE COMO LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA ELASTICA DE UN PUNTO CUALQUIERA.

LA ELASTICA DE UNA VIGA  ES LA FORMA QUE TOMA EL EJE NEUTRO CUANDO SE CARGA LA VIGA. CADA PUNTO SITUADO SOBRE LA ELASTICA TENDRA UN DEFLEXION Y, Y UNA PENDIENTE.

 

Este método usa las propiedades geométricas de la curva
elástica y la relación con la variación a lo largo de la viga.

En la imagen podemos apreciar a teta y la relación de cambio

El Angulo de las tangentes en A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos, divididos por el producto.

 

El angulo de las tangentes en A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos, divididos por el producto. En la imagen podemos apreciar dichas tangentes.

En la imagen esta podemos apreciar ambas tangentes.

 

•       La distancia en vertical entre el punto B de una elástica y la tangente trazada por el punto A es igual al momento respecto a la vertical por B del área del diagrama de momentos flectores entre A y B divididos por el EI.

Podemos apreciar a delta en la imagen izquierda y su formula en la imagen derecha.

·  La determinación de las flechas en un punto dado de una viga cargada se hace siguiendo el proceso siguiente.

1.- se determina las reacciones de la viga. En el caso de una viga en voladizo se puede suprimir frecuentemente este paso.

2.- se dibuja una curva elástica aproximada. Debe estar de acuerdo con las condiciones conocidas con los apoyos, tales como pendiente nula o flecha nula.

3.- se traza el diagrama de momentos flectores de la viga. Frecuentemente conviene trazar el diagrama de momentos por partes.

4.- se eligen puntos A y B apropiados y se traza una tangente en unos de ellos, por ejemplo, en A a la elástica supuesta.

5.- se calcula el desplazamiento del punto B desde la tangente en A por el segundo teorema del área de momentos.

 

•       La viga en voladizo de la figura esta sometido a la carga aislada P aplicada en su extremo libre. Determinar la flecha en el punto de aplicación de la carga

 

•       Se traza el diagrama de momento de la viga

 

•       Trazar una tangente a la elástica en el punto A

•       En este caso en particular el desplazamiento del
punto B y la tangente A es la flecha buscada.

 

 

 

 

 

 

 

 

•       Se aplica el segundo teorema del área de momentos, el desplazamiento de B a la tangente trazada A esta dado por el momento respecto a la vertical por B del área bajo el diagrama de momentos flectores dividos por el producto EI El teorema del area de momentos se convierte en:

•       El área del diagrama triangular de momentos es: ½(L)(-PL)

•       El centro de gravedad esta en el extremo derecho a la distancia 2L/3

•        El teorema de área se vuelve:

 

 

Una viga de 8 metros de largo se le aplica una fuerza de 200 kg

Con fuerzas de 1600 kg y 200 kg en el extremo fijo, como se muestra en la figura de abajo.

 

Procedemos simplemente a sustituir los valores en el teorema previamente visto para conseguir los siguientes valores:

•       El principio de análisis por superposición establece que el efecto de un conjunto de cargas que actúan simultáneamente, es el mismo cuando se suman los efectos de cada una de ellas actuando por separado.

 

•       Según el concepto previo, es posible solucionar una viga analizando las rotaciones en los extremos de las barras para las cargas dadas considerando a cada barra simplemente apoyada.

 

 

•       Se conocen diversas formulas ya establecidas para el desarrollo del análisis por superposición. A continuación se muestran las mas comunes:

Ver diapositivas para las formulas*

 

•       Calcule los momentos y las reacciones verticales en los nodos de la viga empleando el análisis de superposición:

 

 

 

 

•       Se dibujan los claros “1-2” y “2-3” por separado
indicando cargas y momentos desconocidos. En este caso solo hay un
momento descocnocido, el momento del nodo 2; “M2” y se obtienen las vigas
equivalentes simplemente apoyadas. Habrá tantas vigas equivalentes como
momentos de extremo y cargas haya en el claro correspondiente. En la figura  se mestra esta condición.

 

•       Se hacen las siguientes consideraciones:

1.- La rotación o pendiente es cero en extremos empotrados.

2.- En un soporte interior la pendiente es la misma a la izquierda y a la derecha de dicho soporte.

3.- Se indican las pendientes en los extremos de cada soporte con el criterio
siguiente:

 

En esta imagen se pueden apreciar las pendientes en los extremos de cada soporte de la viga

 

•       Para nuestro caso solo se necesita plantear una ecuación de equilibrio, pues
solo hay un momento desconocido, M2. Esta ecuación se obtiene sumando las
pendientes en el apoyo 2, igualando las pendientes de la izquierda con las
pendientes de la derecha.

 

 

 

•       Reacciones verticales. Se obtienen por equilibrio estático mediante suma de momentos a la izquierda o a la derecha de los soportes.

 

•       Sumando momentos a la ezquierda del soporte 2:

 

•       Sumando momentos a la derecha del soporte 2:

 

•       Sumando cargas verticales:

Fin del ejercicio