Tablas de verdad de compuertas lógicas

 

CUESTIONARIO DE CLASE

¿QUÉ ES LA ELECTRÓNICA ?

Se llama electrónica a una disciplina técnica y científica, considerada como una rama de la física y como una especialización de la ingeniería, que se dedica al estudio y la producción de sistemas físicos basados en la conducción y el control de un flujo de electrones o de partículas cargadas eléctricamente.

Para ello, la electrónica se sirve no solo de ciertos principios teóricos básicos como el electromagnetismo, sino también de la ciencia de los materiales y otras formas de aplicación práctica del conocimientos científicos. Sus resultados son de especial interés para otros campos del saber especializado, como la informática o la ingeniería de sistemas.

Entre las aplicaciones contemporáneas de la electrónica se encuentran:

• Sistemas de control. Permiten poner en marcha o detener procesos, como es el caso de los circuitos de luz en nuestros hogares y pueden adquirir incluso cierto grado de automatización.
• Electrónica de potencia. Se basa en el empleo de dispositivos electrónicos para regular potencia y voltaje eléctrico, sobre todo a niveles significativos, lo cual es clave en la distribución de la energía y en otros procesos industriales contemporáneos.
• Telecomunicaciones. Es una de las áreas más amplias del desarrollo tecnológico de la electrónica tiene que ver con las base de datos y sistemas de información digital, como internet. Así como con el universo de gadgets o artefactos electrónicos disponibles para la llamada cultura 2.0.

¿QUÉ ES UNA COMPUERTA LÓGICA?

-Las Compuertas Lógicas son circuitos electrónicos conformados internamente por transistores que se encuentran con arreglos especiales con los que otorgan señales de voltaje como resultado o una salida de forma booleana, están obtenidos por operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). También niegan, afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Estas compuertas se pueden aplicar en otras áreas de la ciencia como mecánica, hidráulica o neumática.

Existen diferentes tipos de compuertas y algunas de estas son más complejas, con la posibilidad de ser simuladas por compuertas más sencillas. Todas estas tienen tablas de verdad que explican los comportamientos en los resultados que otorga, dependiendo del valor booleano que tenga en cada una de sus entradas.

¿QUÉ ES EL MAPA DE KARNAUGH?

La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

TIPOS DE DISPOSITIVOS LÓGICOS PROGRAMABLES.

 

Circuito integrado de aplicación específica (ASIC)

Un Circuito Integrado para Aplicaciones Específicas (o ASIC, por sus siglas en inglés) es un circuito integrado hecho a la medida para un uso en particular, en vez de ser concebido para propósitos de uso general. Se usan para una función específica. Por ejemplo, un chip diseñado únicamente para ser usado en un teléfono móvil es un ASIC. Por otro lado, los circuitos integrados de la serie 7400 son circuitos lógicos (combinacionales o secuenciales) que se pueden utilizar para una multiplicidad de aplicaciones. En un lugar intermedio entre los ASIC y los productos de propósito general están los Productos estándar para Aplicaciones Específicas, o ASSP por sus siglas en inglés.
Con los avances en la miniaturización y en las herramientas de diseño, la complejidad máxima, y ​​por ende la funcionalidad, en un ASIC ha crecido desde 5.000 puertas lógicas a más de 100 millones. Los ASIC modernos a menudo incluyen procesadores de 32 bits, bloques de memoria RAM, ROM, EEPROM y Flash, así como otros tipos de módulos. Este tipo de ASIC suele ser llamado Sistema en un Chip, o SoC, por sus siglas en inglés. Los diseñadores de ASIC digitales usan lenguajes descriptores de hardware (HDL), tales como Verilog o VHDL, para describir la funcionalidad de estos dispositivos.

 

Complex Programmable Logic Device(CPLD)

Un CPLD (del acrónimo inglés Complex Programmable Logic Device) es un dispositivo electrónico.
Los CPLD extienden el concepto de un PLD (del acrónimo inglés Programmable Logic Device) a un mayor nivel de integración ya que permite implementar sistemas más eficaces, ya que utilizan menor espacio, mejoran la fiabilidad del diseño, y reducen costos. Un CPLD se forma con múltiples bloques lógicos, cada uno similar a un PLD. Los bloques lógicos se comunican entre sí utilizando una matriz programable de interconexiones, lo cual hace más eficiente el uso del silicio, conduciendo a una mejor eficiencia a menor costo. A continuación se explican brevemente las principales características de la arquitectura de un CPLD.

Field Programmable Gate Array(FPGA)

Una FPGA (del inglés Field Programmable Gate Array) es un dispositivo semiconductor que contiene bloques de lógica cuya interconexión y funcionalidad puede ser configurada 'in situ' mediante un lenguaje de descripción especializado. La lógica programable puede reproducir desde funciones tan sencillas como las llevadas a cabo por una puerta lógica o un sistema combinacional hasta complejos sistemas en un chip.Ciertos fabricantes cuentan con FPGAs que sólo se pueden programar una vez, por lo que sus ventajas e inconvenientes se encuentran a medio camino entre los ASICs y las FPGAs reprogramables.
Las FPGAs se utilizan en aplicaciones similares a los ASICs sin embargo son más lentas, tienen un mayor consumo de potencia y no pueden abarcar sistemas tan complejos como ellos. A pesar de esto, las FPGAs tienen las ventajas de ser reprogramables (lo que añade una enorme flexibilidad al flujo de diseño), sus costes de desarrollo y adquisición son mucho menores para pequeñas cantidades de dispositivos y el tiempo de desarrollo es también menor.

Matriz lógica programable(PAL)

Una matriz lógica programable o PAL es un dispositivo diseñado por la empresa Monolithic Memories (ahora adquirida por AMD) y ha sido sin duda el circuito programable más utilizado durante décadas.
La estructura de una PAL, derivada de las PLA, se basa en que cualquier función lógica puede ser descrito por sumas de productos lógicos. Un dispositivo PAL tiene una matriz de entrada formada por una puerta AND conectada a una serie de puertas AND, con las salidas conectadas a un pin del dispositivo. La matriz de puertas AND es programable y, por tanto, permite efectuar el producto lógico con cualquier combinación de las entradas primarias.

Dispositivos logicos programables simples(SPLD)

Los SPLDs es una combinación de un dispositivo lógico (arreglo de compuertas AND, seguido por otro arreglo de compuertas OR, uno o ambos arreglos programables, algunos incluyen Flip Flops) y una memoria. La memoria se utiliza para almacenar el patrón el que se le ha dado al chip durante la programación. La mayoría de los métodos para almacenar datos en un circuito integrado han sido adaptados para el uso en SPLDs. Entre estos se incluyen: antifusibles de silicio, SRAMs, Células EPROM o EEPROM y memoria flash.
Dispositivos SPLD se introducen en 1978 por Monolithic Memories, Inc., (MMI), la arquitectura era más sencilla que la FPLA porque omitía la matriz OR programable. Esto hizo los dispositivos más rápidos, más pequeños y más baratos.
Los SPLD de MMI pronto fueron distribuidos por AMD la cual empleo tecnología PROM de fusibles Titanio-Tungsteno programables una sola vez; Texas Instruments apoya las PALs con arquitectura variable programables una sola vez y National Semiconductor, quien fue el pionero en el desarrollo de Arreglos Lógicos Programables (Programmable Logic Arrays, PLA’s) en forma de un DIP grande de 24 pines o terminales (0.6 pulgadas de ancho) con 96 términos productos, 14 entradas, 8 salidas.

 

Álgebra boole

 El álgebra de Boole está formada por un conjunto de variables Booleanas, 

$x\in \left\{0,1\right\}$ y eso se basa en variables que sólo pueden tomar dos valores: 0 ó 1, abierto o cerrado, encendido o apagado, etc.

Un literal l es una variable o su negada. Existen dos tipos: literalres con signo positivo cuando representan el valor ‘1’ de la variable ($l=x$), y con signo negativo cuando representa el valor ‘0’ ($l=\overline{x}$).

El álgebra de Boole está definido por 3 operaciones básicas: complemento, suma (OR) y producto (AND).

Leyes e identidades del álgebra booleana

Al formular expresiones matemáticas para circuitos lógicos es importante tener conocimiento del álgebra booleana, que define las reglas para expresar y simplificar enunciados lógicos binarios. Una barra sobre un símbolo indica la 

Mapa de Karnaugh

 Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede obtener una forma canónica mínima (con el mínimo número de términos). En este texto emplearemos indistintamente los términos “mapa” y “tabla” de Karnaugh.

La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

Figura 3.1: Descripción del mapa de Karnaugh

En la Fig. 3.1 puede verse un ejemplo de codificación Gray para el caso de funciones lógicas de 4 variables. Cada variable lógica (A, B, C, D en la figura) se corresponde con un bit del código Gray.

En la práctica, no es necesario explicitar el código de cada celda; basta con expresar las cabeceras de las filas y columnas en código Gray (el código de la celda se construye combinando la fila y columna correspondiente), según se desprende de la figura.

Definida la codificación Gray para la tabla, las celdas se rellenan asignando el valor ‘1’ para el caso que exista el término canónico correspondiente en la función objeto de análisis, y el valor ‘0’ en caso contrario. Si la función lógica viene expresada como tabla de verdad, se puede elegir la forma canónica para expresar la función. El criterio más lógico es elegir aquella forma que contenga inicialmente el menor número de términos. Para ello basta con contar el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica (filas de la tabla de verdad con resultado ‘1’). Cuando el número de interpretaciones que satisfacen la fórmula lógica es menor que el número de interpretaciones que no la satisfacen, se elige la forma canónica DNF. En caso contrario la CNF.

Una vez construida la tabla de Karnaugh se procede a la reducción del número de términos (si es posible) mediante la agrupación de celdas adyacentes en la tabla con valor ‘1’24.

Las dos secciones siguientes describen el algoritmo de simplificación en detalle para las formas canónicas DNF y CNF.

Dispositivos de programación

 Dispositivos programables 

Existes diferentes tipos de dispositivos el cual son (PAL,GAL,CPLD,FPGA)

Los PAL 

Se basan en dispositivos para cualquier función lógica pueden ser descrita por sumas de producto, cuenta con una matriz de entrada formada por compuertas AND conectadas a una serie de puertas OR, con salidas que conectan a un pin del dispositivo

Los( CPLD)

Este tipo de dispositivos permiten implementar un sistema más eficaz ya que utilizan menor espacio mejorando la fiabilidad del diseño y reducen costos. CPLD se forman con múltiples bloques lógicos se comunican entre si utilizados una matriz programables de interconexiones 

FPGA 

Estos dispositivos semiconductores que contienen bloques de lógica conexión y estooa pueden ser programables mediante un lenguaje de descripción especializado. La lógica programable puede producir desde funciones sencillas como las llevamos por una puerta lógica

GAL 

se Demonia a un circuito integrado que básicamente está formado por una matriz AND reprogrammable y una matriz OR  fija con configuración de salidas y las entradas