EJERCICIO B EDUARDO ARATH HERNADEZ

HERNANDEZ NM

A:m=6,k=4,x0=1,v0=6

import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

def deriv_x(d2x, phi):

  x, xdot=d2x

  return [xdot, -x] 

t=np.linspace(0, 10, 200)

#   x  v   condiciones iniciales 

ic=[0, 3]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,t)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,xd) #Grafica azul

ax.plot(t,xdot) #Grafica amarilla

plt.grid(True)

m=6

k=4

x0=1

v0=6

wn=sqrt(k/m)

x1=x0*cos(wn*t)

x2=(v0/wn)*sin(wn*t)

x=x1+x2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,x1) #blue

ax.plot(t,x2) #Yellow

ax.plot(t,x) #Green

ax.plot(t,xd) #Red

plt.grid(True)

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot) 

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

X0=sqrt(13)

phi=np.arctan(2/3)

xp=x0*cos(-phi)

xp

0.8320502943378437

import sympy as sy

X0=sy.symbols("X_0")

wn=sy.symbols("omega_n")

phi=sy.symbols("phi")

cos=sy.symbols("cos")

sin=sy.symbols("sin")

t=sy.symbols("t")

#posición

f=X0*sy.cos(wn*t-phi)

f2=X0*sy.sin(wn*t-phi)

#Velocidad

df=f.diff(t)

df2=f2.diff(t)

#Aceleracion

ddf=df.diff(t)

ddf2=df2.diff(t)

# original funtion

f2

X0​sin(ωn​t−ϕ)

df

−X0​ωn​sin(ωn​t−ϕ)

ddf

−X0​ωn2​cos(ωn​t−ϕ)

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

m=6

k=4

x0=1

v0=6

wn=sqrt(k/m)

#Posición

X0=sqrt(x0**2+(v0/wn)**2)

phi=atan((v0/wn)/x0)

t=np.linspace(0,10,200)

#Velocidad

x=X0*cos(wn*t-phi)

y=X0*sin(wn*t-phi)

xdot=-X0*wn*sin(wn*t-phi)

ydot=X0*wn*cos(wn*t-phi)

#Aceleración

d2x=-X0*cos(wn*t-phi)*wn**2

d2y=-X0*sin(wn*t-phi)*wn**2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(x,y)

ax.plot(xdot,ydot)

ax.plot(d2x,d2y)

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

plt.grid(True)

PRACTICA DE RODAMIENTOS PARTE 1

 import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

atan=np.arctan

def deriv_x(d2x, phi):

  x, xdot=d2x

  return (xdot, -x) # m=2 y k=2, -k*x/m

t=np.linspace(0, 10, 200)

#  x  v condiciones iniciales

ic=[3, 2]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,t)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,xd) #azul

ax.plot(t,xdot) #amarilla

plt.grid(True)

Grafica 1

k=2

m=2

x0=4

v0=4

#t=np.linspace(1,10,200)

wn=sqrt(k/m)

x1=x0*cos(wn*t)

x2=(v0/wn)*sin(wn*t)

x=x1+x2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(t,x1) #blue

ax.plot(t,x2) #yellow

ax.plot(t,x)  #green

ax.plot(t,xd)#red

plt.grid(True)

Grafica 2

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot)

#plt.xlim(-6,6)

#plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect('equal')

La posicion puede quedar definida tambien en un plano denomidado Fase, y entonces la funcion queda definida como

x=X0cos(ωnt−ϕ)

Donde:

X0=x20+(v0ωn)−−−−−−−−−−√

x0=sqrt(13)

phia=np.arctan(2/3)

xp=X0*cos(-phia)

xp

3.0

La posicion puede quedar derivada tambien en un plano denominado Fase y entonces la funcion queda definida como

x−X0cos(wnt−ϕ)

donde

X0=x20+(v0wn)2−−−−−−−−−√

la frecuencia relacionada con el plano de la fase se relaciona con x como la siguinete expresion

r−2πwn−2πmk−−−√

Resonancia

 Resonancia mecánica. Es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando se hace vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.