Método de superposición y Método de áreas

 Método de superposición

El principio de superposición se puede definir como "el efecto de la suma de acciones es la suma de cada efecto de cada acción".

El método de superposición usa una teoría de la elasticidad lineal. El método consiste en descomponer el problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original. Puesto que para los casos más sencillos existen tablas y fórmulas de pendientes y deformaciones en vigas al descomponer el problema original como combinaciones de los casos más simples recogidos en las tablas la solución del problema puede ser calculada sumando resultados de estas tablas y fórmulas.

El principio de superposición nos permite decir que lo que le pasa de forma general a la viga inicial (es decir, los esfuerzos y reacciones que aparecen) es lo mismo que lo que resulta de sumar lo que le pasa a esa misma viga sometida a cada una de las acciones por separado.

¿Cuándo se usa?

En el caso de deflexiones en vigas, el principio de superposición es válido en las siguientes condiciones:

• El material cumpla la Ley de Hooke

• Las deflexiones y rotaciones en la viga sean pequeñas

• Las deflexiones no alteren las cargas

Tan importante es entender este principio como saber en qué condiciones se cumple y se puede usar. El principio de superposición se cumple y se puede aplicar siempre y cuando el comportamiento de los materiales sea LINEAL.

Método de áreas

Este método del área de momento es un procedimiento que generalmente es muy útil cuando se desea obtener las pendientes y las deflexiones solamente en ciertos puntos seleccionados a lo largo de la viga.

Se podría decir también que este método del área de momento es mucho más conveniente que el método de integración cuando la viga es sometida a varias cargas concentradas o a cargas distribuidas discontinuas y es particularmente efectivo cuando se trata de una viga de sección transversal variable.

El método que estudiamos está basado en dos teoremas:

1. El ángulo o cambio de pendiente entre las tangentes en dos puntos cualesquiera de una elástica continua es igual al área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos.

2. La distancia de un punto B” de una elástica continua, medida perpendicularmente al eje primitivo AB a la tangente trazada por otro punto A” de dicha curva es igual al momento respecto a B del área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos.

Referencias:

•           Arroyo, J. C. (s. f.). Qué es el principio de superposición y cuándo se puede aplicar Resistencia de materiales. ingenio.xyz. Recuperado 9 de agosto de 2021, de https://ingenio.xyz/articulos/20200423-que-es-el-principio-de-superposicion-y-cuando-se-puede-aplicar-resistencia-de-materiales
•         Fernidand L. Singer (2006). Resistencia de Materiales.Cuarta Edicion. (pags. 217-223). México, D.F. Editorial Oxford University
•       Joseph EdwardShigley (1983). Diseño en Ingenieria Mecanica. México, D.F. Editorial McGraw-Hill